【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，，且為棱中點(diǎn)，為棱中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析

（2）

【解析】

(1) 取的中點(diǎn),連接,再證明即可.

(2) 以,,分別作為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,再利用空間直角坐標(biāo)中向量的方法求解二面角的余弦值即可.

（1）證明：取的中點(diǎn),連接,

因?yàn)?/span>為棱中點(diǎn),所以,

又因?yàn)?/span>,所以；

因?yàn)?/span>,所以,

故四邊形為平行四邊形,所以.

因?yàn)?/span>平面,平面,

所以平面.

（2）解：等腰梯形中,連接,

因?yàn)?/span>,所以；

中,由余弦定理得,所以,

故可以,,分別作為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,則

,,,,

設(shè)為平面的一個(gè)法向量,

則

可取,則,

取平面的一個(gè)法向量為,

所以,

即銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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（2）若存在,使,證明：.

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（2）若某種最新出版的圖書訂購價(jià)為10元/冊，該書店計(jì)劃首月內(nèi)按12元/冊出售，第二個(gè)月起按8元/冊降價(jià)出售，降價(jià)后全部存貨可以售出.試確定，該書店訂購該圖書50冊，100冊，還是150冊有利于獲得更多利潤？

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