設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+2y+z=1，則
1
x+y
+
9(x+y)
y+z
的最小值為
7
7
．
分析：把式子
1
x+y
+
9(x+y)
y+z
中的1換成已知條件（x+y）+（y+z）=1，化簡(jiǎn)后再利用基本不等式即可．
解答：解：∵正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+2y+z=1，
∴
1
x+y
+
9(x+y)
y+z
=
x+y+y+z
x+y
+
9(x+y)
y+z
=1+
y+z
x+y
+
9(x+y)
y+z
≥1+2
y+z
x+y
×
9(x+y)
y+z
=7，當(dāng)且僅當(dāng)
y+z
x+y
=
9(x+y)
y+z
，x+y+y+z=1，即x+y=
1
4
，y+z=
3
4
時(shí)，取等號(hào)．
∴則
1
x+y
+
9(x+y)
y+z
的最小值為7．
故答案為7．
點(diǎn)評(píng)：適當(dāng)變形應(yīng)用基本不等式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+y+z=0，且xyz＞0，設(shè)M=
1
x
+
1
y
+
1
z
，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿(mǎn)足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時(shí)x，y，z 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇南四校高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+2y+z=1，則的最小值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案