【題目】已知函數(shù)f(x)＝excos x－x.

(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

【答案】（1）y＝1；（2）最大值為1，最小值為.

【解析】(1)因為f(x)＝excos x－x，

所以f′(x)＝ex(cos x－sin x)－1，f′(0)＝0.

又因為 f(0)＝1，

所以曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝1.

(2)設h(x)＝ex(cos x－sin x)－1，

則h′(x)＝ex(cos x－sin x－sin x－cos x)＝－2exsin x.

當x∈時，h′(x)＜0，

所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減．

所以對任意x∈有h(x)＜h(0)＝0，

即f′(x)＜0.

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減．

因此f(x)在區(qū)間上的最大值為f(0)＝1，最小值為f＝－.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象與直線恰有三個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）設，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，若存在正實數(shù)滿足，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）若且，求函數(shù)的最小值；

（2）若對于任意恒成立，求a的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓，且點到橢圓C的兩焦點的距離之和為.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ) 若，是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為，且直線與交于點，求證：點在直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間．

為了解， 兩個不同型號手機的待機時間，現(xiàn)從某賣場庫存手機中隨機抽取， 兩個型號的手機各臺，在相同條件下進行測試，統(tǒng)計結果如下，

手機編號

型待機時間（）

型待機時間（）

其中， ， 是正整數(shù)，且．

（）該賣場有臺型手機，試估計其中待機時間不少于小時的臺數(shù)．

（）從型號被測試的臺手機中隨機抽取臺，記待機時間大于小時的臺數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學期望．

（）設， 兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等，當型號被測試手機待機時間的方差最小時，寫出， 的值（結論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a，．

當時，若在處取得極小值，求a的值；

當時．

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；

若存在實數(shù)，使得，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設動直線與橢圓有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點為圓心的圓，滿足此圓與相交于兩點， （兩點均不在坐標軸上），且使得直線、的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．

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