Question

若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=e^x，將f（2）、f（3）、g（0）按從小到大的順序排列為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的奇偶性，令-x=x，可求出f（x），g（x）的解析式進(jìn)而得到答案

解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）．
用-x代換x得：f（-x）-g（-x）=e^-x，即f（x）+g（x）=-e^-x，
又∵f（x）-g（x）=e^x
解得：f（x）=

ex-e-x

2

，g（x）=-

ex+e-x

2

故f（x）單調(diào)遞增，又f（0）=0，g（0）=-1，
有g(shù)（0）＜f（2）＜f（3）．
故答案為g（0）＜f（2）＜f（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．另外還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．