Question

已知直線y=kx-2交拋物線y²=8x于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求弦AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：直線y=kx-2代入拋物線y²=8x，利用AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，結(jié)合韋達(dá)定理，求出k的值，即可求弦AB的長(zhǎng)．

解答：解：直線y=kx-2代入拋物線y²=8x，整理可得k²x²-（4k+8）x+4=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
∵AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴x₁+x₂=

4k+8

k2

=4得k=-1或2，
當(dāng)k=-1時(shí)，x²-4x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意，
當(dāng)k=2時(shí)，|AB|=

1+k2

|x1-x2|=

5

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

5

•

16-4

=2

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查弦長(zhǎng)的求法，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．