已知函數(shù)f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-1.1]=-2，[1.2]=1，[2]=2，若方程f（x）=bx+b（b＞0）有3個相異的實根．則實數(shù)b的取值范圍是


  1. A.
    [數(shù)學公式）
  2. B.
    （數(shù)學公式]
  3. C.
    [數(shù)學公式）
  4. D.
    [數(shù)學公式]
C
分析：由已知中函數(shù)f（x）=x-[x]，可畫出滿足條件的圖象，結合y=bx+b（b＞0）表示恒過A（-1，0）點斜率為正的直線，數(shù)形結合可得方程f（x）=bx+b（b＞0）有3個相異的實根．則函數(shù)f（x）=x-[x]與函數(shù)y=bx+b（b＞0）的圖象有且僅有3個交點，進而得到實數(shù)b的取值范圍．
解答：函數(shù)f（x）=x-[x]的圖象如下圖所示：

y=bx+b（b＞0）表示恒過A（-1，0）點斜率為正的直線
若方程f（x）=bx+b（b＞0）有3個相異的實根．
則函數(shù)f（x）=x-[x]與函數(shù)y=bx+b（b＞0）的圖象有且僅有3個交點
由圖可得：kAB=，kAC=，
則實數(shù)b滿足≤b＜
故選C
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的零點及方程根的關系，其中數(shù)形結合是解答此類問題最常用的辦法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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