已知空間四邊形ABCD的各個(gè)邊長(zhǎng)和對(duì)角線長(zhǎng)都是a，DE是DABD中AB邊上的高，F為AE中點(diǎn)，過(guò)F有一平面和AC、DE都平行．

    （1）求該平面與空間四邊形各邊截得各點(diǎn)組成的四邊形FGMN的面積；

    （2）求證：BD與截面和空間四邊形ABCD中的兩個(gè)面ABD、BCD的交線共點(diǎn)

答案：
解析：

（1）解：a2．提示：如圖，在BC邊上點(diǎn)G，使CG=BC，取AD中點(diǎn)N，過(guò)FG、FN作平面交CD于點(diǎn)M．平面FNMG即為過(guò)點(diǎn)F與空間四邊形中AC、DE都平行的平面．易知FG∥AC，MN是平面ACD與平面FNMG的交線．∴ AC∥MN，故FG∥NM．顯然FG=a，MN=，FN=CM=a，可求得SFGMN=a2．

    （2）證明：設(shè)FN∩GM=O，由FNÌ平面ABC，GMÌ平面BCD，即證．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中點(diǎn)，

求證：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G為△ADC的重心，試在線段AB上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．
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