【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（　　）

A. 所在平面B. 所在平面

C. 所在平面D. 所在平面

【答案】B

【解析】

本題為折疊問(wèn)題，分析折疊前與折疊后位置關(guān)系、幾何量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直．

根據(jù)折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH，B正確；

∵過(guò)A只有一條直線與平面EFH垂直，∴A不正確；

∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，過(guò)H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，

∴C不正確；

∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正確，D不正確．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，E，F分別為棱VA，VC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面ABCD；

（2）求證：平面VBD⊥平面BEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】峰谷電是目前在城市居民當(dāng)中開(kāi)展的一種電價(jià)類(lèi)別．它是將一天24小時(shí)劃分成兩個(gè)時(shí)間段，把8：00—22：00共14小時(shí)稱(chēng)為峰段，執(zhí)行峰電價(jià)，即電價(jià)上調(diào)；22：00—次日8：00共10個(gè)小時(shí)稱(chēng)為谷段，執(zhí)行谷電價(jià)，即電價(jià)下調(diào)．為了進(jìn)一步了解民眾對(duì)峰谷電價(jià)的使用情況，從某市一小區(qū)隨機(jī)抽取了50 戶(hù)住戶(hù)進(jìn)行夏季用電情況調(diào)查，各戶(hù)月平均用電量以，，，，，（單位：度）分組的頻率分布直方圖如下圖：

若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶(hù)稱(chēng)為“大用戶(hù)”，月平均用電量低于700度的住戶(hù)稱(chēng)為“一般用戶(hù)”．其中，使用峰谷電價(jià)的戶(hù)數(shù)如下表：

月平均用電量（度）

使用峰谷電價(jià)的戶(hù)數(shù)

3

9

13

7

2

1

(1)估計(jì)所抽取的 50戶(hù)的月均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

(2)（）將“一般用戶(hù)”和“大用戶(hù)”的戶(hù)數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

一般用戶(hù)

大用戶(hù)

使用峰谷電價(jià)的用戶(hù)

不使用峰谷電價(jià)的用戶(hù)

()根據(jù)（）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為 “用電量的高低”與“使用峰谷電價(jià)”有關(guān)？

0.025

0.010

0.001

5.024

6.635

10.828

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是的左焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且不與軸重合，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（）求證： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在線段（含端點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（）見(jiàn)解析;（）;（）存在，

【解析】試題分析：（1）由題意，證明， ，證明面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面和平面的法向量，解得余弦值為；（3）得， ，所以， ，所以存在為中點(diǎn)．

試題解析：

（）∵， ，∴．

∵，∴，∴， ．

∵，且，

、面，∴面．

（）知，∴．

∵面， ， ， 兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，

以， ， 為， ， 軸建系．

設(shè)，則， ， ， ， ，

∴， ．

設(shè)的一個(gè)法向量為，

∴，取，則．

由于是面的法向量，

則．

∵二面角為銳二面角，∴余弦值為．

（）存在點(diǎn)．

設(shè)， ，

∴， ， ，

∴， ．

∵面， ．

若面，∴，

∴，

∴，∴，∴存在為中點(diǎn)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時(shí)，求此函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線在處的切線方程．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒不在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是直角梯形，其中，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折起如圖，使得平面．點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線的方程為，若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).

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