Question

（本小題滿分12分）

為了解社會對學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三的家長委員會分別有54人、1 8人、36人．

(I)求從三個年級的家長委員會中分別應(yīng)抽的家長人數(shù)；

(Ⅱ)若從抽得的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訓(xùn)查結(jié)果的對比，求這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長的慨率．

 

Answer 1

【答案】

(1) 3，1，2 (2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）家長委員會人員總數(shù)為54+18+36=108，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為，故從三個年級的家長委員會中分別抽取的人數(shù)為3，1，2人.

（Ⅱ）設(shè)為從高一抽得的3個家長，為從高二抽得的1個家長，為從高三抽得的2個家長.

則抽取的全部結(jié)果有：（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）共15種，

令“至少有一人是高三學(xué)生家長”，結(jié)果有（），（），（），（），（），（），（），（），（）共9種.

所以這2人中至少有1人是高三學(xué)生家長的概率是

考點：本試題考查了抽樣方法和古典概型概率的求解。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是用分層抽樣的方法按照等比例性來求解各個層抽取的人數(shù)，然后結(jié)合古典概型的試驗，求解基本事件空間，然后結(jié)合事件和排列組合的知識來表示概率值，屬于中檔題。