已知函數(shù)，，且在點(diǎn)
處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；  
（3）設(shè)為兩曲線，的交點(diǎn)，且兩曲線在交點(diǎn)處的切線分別為.若取，試判斷當(dāng)直線與軸圍成等腰三角形時(shí)值的個(gè)數(shù)并說明理由.

（1） ；（2） ；（3）2個(gè)

解析試題分析：（1）由函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為.所以對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)斜率為1以及過點(diǎn)（1,0）兩個(gè)條件即可求出結(jié)論.
（2）由函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，并令可解得兩個(gè)根，由于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，的根在內(nèi)有且僅有一個(gè)根.所以通過分類討論即可求的取值范圍.
（3）兩曲線在交點(diǎn)處的切線分別為.若取，當(dāng)直線與軸圍成等腰三角形時(shí).通過求導(dǎo)求出兩函數(shù)的切線的斜率，即可得到這兩斜率不可能是相等，所以依題意可得到兩切線傾斜角有兩倍的關(guān)系，再通過解方程和函數(shù)的單調(diào)性的判斷即可得到結(jié)論.
（1），∴，又，
∴．                                              3分
（2）；
∴
由得，
∴或．                                          5分
∵，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)．                                                 6分
若，即，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值點(diǎn)，
若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值點(diǎn)，
綜上，的取值范圍是．              8分
（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)兩切線的傾斜角分別為，
則，
∵， ∴均為銳角，                        9分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，證明：；
（2）若，求k的取值范圍.

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設(shè)函數(shù).
（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求a，b的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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已知函數(shù)，其中.
(1)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出的值或取值范圍；否則，請(qǐng)說明理由．
(2)若a<0，且函數(shù)y＝f(x)的極小值為，求函數(shù)的極大值。

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已知A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量滿足：記y＝f(x)．
（1）求函數(shù)y＝f(x)的解析式：
（2）若對(duì)任意不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
（3）若關(guān)于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明:對(duì)任意．

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已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。
（1）求、的值；
（2）如果當(dāng)，且時(shí)，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時(shí)取得極小值．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ae/c/tcyos1.png" style="vertical-align:middle;" />？若存在，求出，的值；
若不存在，說明理由．

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