Question

 給出下列命題：

①a,b都為正數(shù)時(shí),不等式a+b≥2才成立。

②y=x+的最小值為2。

③y=sinx+()的最小值為2.

④當(dāng)x>0時(shí)，y=x²+16x≥2,當(dāng)x²＝16x時(shí)，即x=16,y取最小值512。

其中錯(cuò)誤的命題是           。

 

Answer 1

【答案】

①②③④。

【解析】

試題分析：①a+b≥2成立的充要條件是；

②當(dāng)x>0,y=x+≥2;當(dāng)x<0時(shí),y=x+=-(-x-)≤-2=-2;

③y=sinx+≥2，等號(hào)成立的條件是sinx＝，即sinx＝，

而當(dāng)時(shí)，0<sinx≤1，故等號(hào)不成立，y的最小值可通過單調(diào)性的定義判斷y=t+(t=sinx)在上單調(diào)遞減，從而y_min=1+=3;

④“2”不是定值，因此該命題也不對(duì)。y=x²+16x在x單調(diào)遞增，無最小值。

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的有界性、單調(diào)性、不等式均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用均值定理，應(yīng)注意“一正、二定、三相等”。常見錯(cuò)誤是忽視等號(hào)成立的條件。