已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+c=b。
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍。
解：（1）由acosC+c=b和正弦定理得，
sinAcosC+sinC=sinB，
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=，
∵0＜A＜π，
∴。
（2）由正弦定理得，，

=1+[sinB+sin（A+B）]
=1+2（sinB+cosB）
=1+2sin（B+）
∵
∴
∴
∴
∴
∴△ABC的周長l的取值范圍為（2，3]。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量
m
=(a，b)，
n
=(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若
m
⊥
p
，邊長c=2，角C=
π
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)向量
m
=（a，b），
n
=（sinB，sinA），
p
=（b-2，a-2）．
（1）若
m
∥
n
，試判斷△ABC的形狀并證明；
（2）若
m
⊥
p
，邊長c=2，∠C=
π
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin2x-1，cosx），n=（
1
2
，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在[0，
π
2
]上的最大值；
（2）已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A、B為銳角，f（A+
π
6
）=
3
5
，f（
B
2
-
π
12
）=
10
10
，又a+b=
2
+1，求a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對的邊a，b，c，且acosC+
12
c=b．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求b+c的最大值并判斷這時三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C的對邊依次為a，b，c，若滿足
3
tanA•tanB-tanA-tanB=
3
，
（Ⅰ）求∠C大�。�
（Ⅱ）若c=2，且△ABC為銳角三角形，求a2+b2取值范圍．

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