Question

12．函數(shù)$y=cos（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象F向左平移m個單位后，得到的圖象F'關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的值可以是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由條件根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得2m+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），由此求得m的值．

解答 解：∴圖象向左平移m（m＞0）個單位長度得到y(tǒng)=cos[2（x+m）+$\frac{π}{6}$]=cos（2x+2m+$\frac{π}{6}$），
∵所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴2m+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），解得：m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
當(dāng)k=0時，可得m=$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基本知識的考查．