Question

（1）把參數(shù)方程（t為參數(shù)）

x=sect y=2tgt

化為直角坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)0≤t＜

π

2

及π≤t＜

3π

2

時(shí)，各得到曲線(xiàn)的哪一部分？

Answer 1

分析：（1）先利用公式sec²t=1+tg²t，將參數(shù)t消去，即可得到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)普通方程；
（2）根據(jù)t的范圍求出x與y的取值范圍，結(jié)合圖象可得到的是曲線(xiàn)的哪一部分．

解答：解：（1）利用公式sec²t=1+tg²t，得x2=1+

y2

4

．
∴曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)普通方程為x2-

y2

4

=1．
（2）當(dāng)0≤t≤

π

2

時(shí)，x≥1，y≥0，得到的是曲線(xiàn)在第一象限的部分（包括（1，0）點(diǎn)）；
當(dāng)0≤t≤

3π

2

時(shí)，x≤-1，y≥0，得到的是曲線(xiàn)在第二象限的部分，（包括（-1，0）點(diǎn)）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，以及數(shù)形集合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．