Question

（本小題滿分12分）

甲，乙，丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題，甲做對(duì)的概率為，乙，丙做對(duì)的概率分別為， (＞)，且三位學(xué)生是否做對(duì)相互獨(dú)立.記為這三位學(xué)生中做對(duì)該題的人數(shù)，其分布列為：

	0	1	2	3

（1) 求至少有一位學(xué)生做對(duì)該題的概率；

（2) 求，的值；

（3) 求的數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（1) （2)  ，（3)

【解析】

試題分析：設(shè)“甲做對(duì)”為事件，“乙做對(duì)”為事件，“丙做對(duì)”為事件，由題意知，

.  

（1）由于事件“至少有一位學(xué)生做對(duì)該題”與事件“”是對(duì)立的，

所以至少有一位學(xué)生做對(duì)該題的概率是.

（2）由題意知，            ，  

整理得 ，.

由，解得，.   

（3）由題意知

，

=，

∴的數(shù)學(xué)期望為=.

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件概率及離散型隨機(jī)變量分布列期望

點(diǎn)評(píng)：在求解關(guān)于分布列題目的時(shí)候，首要分析清楚隨機(jī)變量取各值時(shí)對(duì)應(yīng)的事件，再代入相應(yīng)的計(jì)算公式求解，本題還考查數(shù)據(jù)處理、推理論證、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，以及或然與必然的數(shù)學(xué)思想