已知數(shù)列{an}（n∈N*），首項(xiàng)a1=，若二次方程anx2-an+1x-1=0的根α、β滿足α-αβ+β=1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=．
【答案】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，得到兩根之和與兩根之積，代入所給的關(guān)系式，整理出數(shù)列兩項(xiàng)之間的關(guān)系，得到數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)首項(xiàng)和公差得到前n項(xiàng)和．
解答：解：∵二次方程anx2-an+1x-1=0的根α、β滿足α-αβ+β=1，
∴，，
∴=1，
∴，
∴an+1-an=-1，
∴數(shù)列{an}是一個(gè)公差是-1的等差數(shù)列，
∴，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差關(guān)系的確定．考查了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的定義和前n項(xiàng)和的理解和把握，本題是一個(gè)中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知數(shù)列{an}（n≥1）滿足an+2=an+1-an，且a2=1．若數(shù)列的前2011項(xiàng)之和為2012，則前2012項(xiàng)的和等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N+）中，a1=1，an+1=
an
2an+1
，則an=
1
2n-1
1
2n-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=n2+2n，設(shè)bn=
1anan+1

（1）試求an；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對(duì)（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤cn對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求
lim
n→∞
Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案