函數(shù)f（x）=（x-1）2（x-2）2的極大值是
1
16
1
16
．
分析：求導(dǎo)數(shù)f′（x），解方程f′（x）=0，列出當(dāng)x變化時(shí)f′（x）、f（x）的變化情況表，根據(jù)表格即可求得函數(shù)的極大值．
解答：解：∵f（x）=（x-1）2（x-2）2，∴f′（x）=2（x-1）（x-2）（2x-3）；
令f′（x）=0，得可能的極值點(diǎn)x1=1，x2=
3
2
，x3=2．列表如下：
 x  （-∞，1）  1  （1，
3
2
）		  
3
2
  (
3
2
，2)		  2  （2，+∞）
 f′（x） -  0 +  0 -  0 +
 f（x） ↘?  極小值 ↗  極大值 ↘  極小值 ↗
∴f（
3
2
）=
1
16
是函數(shù)的極大值．
故答案為
1
16
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，可導(dǎo)函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值的充要條件是：f′（x0）=0，且在x=x0左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足條件：
①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；
②f（x）+f（-x）=0（x∈R）； 
③f（-3）=0．
則不等式x•f（x）＜0的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2x2-4x-7．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求a＞2時(shí)，證明：對(duì)于任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；
（Ⅲ）設(shè)x0是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)α滿足f(α)＞0，β=α-
f(α)f′(α)
，試探究實(shí)數(shù)α、β、x0的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的振幅為
2
，周期為π，且圖象關(guān)于直線x=
π
8
對(duì)稱．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=sinx的圖象作怎樣的變換可以得到f（x）的圖象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
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，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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