Question

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，f（x）=

x-1，1≤x≤2 3-x，2＜x＜3

②f（3x）=3f（x），設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）-1的零點(diǎn)從小到大依次記為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，…，則x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由F（x）=f（x）-1=0得f（x）=1，分別作出函數(shù)y=f（x）和y=1的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得到函數(shù)的對(duì)稱軸即可得到結(jié)論．

解答： 解：由F（x）=f（x）-1=0得f（x）=1，分別作出函數(shù)y=f（x）和y=1的圖象如圖：
則在[1，27]內(nèi)兩個(gè)函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，
且x₁=2，x₂與x₃關(guān)于x=6對(duì)稱，x₄與x₅關(guān)于x=18對(duì)稱…，
則

x2+x3

2

=6，

x4+x5

2

=18，
即x₂+x₃=12，x₄+x₅=36，
則x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=2+12+36=50，
故答案為：50

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、區(qū)間轉(zhuǎn)換、對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合得到函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．