1．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1⊥底面ABC，D是線段AB的中點，E是線段A1B1上任意一點，B1C∩BC1=O．
（1）求證：CD⊥平面ABB1A1；
（2）求證：OD∥平面AC1E．

分析 （1）證明：CD⊥AB，AA1⊥CD，即可證明CD⊥平面ABB1A1；
（2）證明OD∥AC1，即可證明OD∥平面AC1E．

解答 證明：（1）因為AC=BC，D是線段AB的中點，
所以CD⊥AB，…（2分）
又AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥CD，…（4分）
又AB∩AA1=A，所以CD⊥平面ABB1A1，…（6分）
（2）易知四邊形BCC1B1為平行四邊形，則O為BC1的中點，…（8分）
又D是線段AB的中點，所以OD∥AC1，…（10分）
而OD?平面AC1E，AC1?平面AC1E，所以OD∥平面AC1E…（12分）

點評 本題考查線面垂直、平行的判定，考查學生分析解決問題的能力，正確運用相關定理是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），則p=2；M是拋物線上的動點，A（6，4），則|MA|+|MF|的最小值為7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若α，β∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且αsinα-βsinβ＞0，則下列關系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2
其中正確的序號是：④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設a，b為實數(shù)，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}$成立的一個充分不必要條件是（　�。�
A．b＜a＜0B．a＜bC．b（a-b）＞0D．a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知a=$[{\frac{1}{2}，2}]$，b=0.56，c=log0.56，則a，b，c的大小關系為（　�。�
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．以下五個命題中：
①“若p則q”與“若?q則?p”互為逆否命題．
②am2＜bm2是a＜b的充要條件．
③“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假．
④方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率．
 ⑤拋物線y=4x2的準線方程為y=-1．
其中真命題的序號為①④（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}+lnx$在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥平面AA1C1C，BC=CA=AA1=2，∠CAA1=60°．
（1）求證：AC1⊥A1B；
（2）求直線A1B與平面BAC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．直線mx+（2m-1）y=0和直線3x+my+3=0垂直，則實數(shù)m的值為（　　）
A．1B．0C．2D．-1或0

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