某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的童車，每種童車都要經(jīng)過機(jī)械、油漆和裝配三個車間進(jìn)行加工，根據(jù)該廠現(xiàn)有的設(shè)備和勞動力等條件，可以確定各車間每日的生產(chǎn)能力，我們把它們折合成有效工時來表示，現(xiàn)將各車間每日可利用的有效工時數(shù)、每輛童車的各個車間加工時所花費(fèi)的工時數(shù)以及每輛童車可獲得的利潤情況列成下表：

試問這兩種型號的童車每日生產(chǎn)多少輛，才能使得工廠所獲得的利潤最大？

解：設(shè)x,y分別是A，B兩種型號童車的日產(chǎn)量，工廠每日可獲得利潤為z,則z=6x+10y,其中x,y滿足約束條件

0.8x+1.2y≤40,

即

作出線性可行域.

考慮z=6x+10y,將它變形為

y=x+,這是斜率為、隨z變化的一簇平行直線.是直線在y軸上的截距,當(dāng)直線截距最大時,z的值最大.當(dāng)然直線要與可行域相交,即在滿足約束條件時目標(biāo)函數(shù)z=6x+10y取得最大值.

可見,當(dāng)直線z=6x+10y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時,截距最大,即z最大.

解方程組

得A的坐標(biāo)為(0,).但A(0,)不是整點(diǎn),在可行域的整點(diǎn)中,(2,32)是最優(yōu)解.

此時,zmax=6×2+10×32=332.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)A．B兩種不同成本的產(chǎn)品，由于市場變化，A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價20%，同時B產(chǎn)品連續(xù)兩次降價20%，結(jié)果都以23.04元售出．若同時出售A．B產(chǎn)品各一件，試問廠家是虧還是賺，虧賺多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的產(chǎn)品，每種型號的產(chǎn)品在出廠時按質(zhì)量分為一等品和二等品．為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù)．現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)莖葉圖如圖所示：
（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計算A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率PA、PB；
（2）已知每件產(chǎn)品的利潤如表一所示，用ξ、η分別表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求x、y為何值時，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）
表一
等級
利潤
產(chǎn)品		 一等品 二等品
A型 4（萬元） 3（萬元）
B型 3（萬元） 2（萬元）
表二
項目
用量
產(chǎn)品		 配件（件） 資金（萬元）
A型 6 4
B型 2 8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知制造A產(chǎn)品1kg要用煤9t，電力4kw，勞力（按工作日計算）3個；制造B產(chǎn)品1kg要用煤4t，電力5kw，勞力10個．又已知制成A產(chǎn)品1kg可獲利7萬元，制成B產(chǎn)品1kg可獲利12萬元．現(xiàn)在此工廠由于受到條件限制只有煤360t，電力200kw，勞力300個，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少kg能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省淮安五校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

某工廠生產(chǎn)A、B兩種成本不同的產(chǎn)品，由于市場變化，A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價20%，同時B產(chǎn)品連續(xù)兩次降20%，結(jié)果都以每件23.04元售出，若同時出售A、B產(chǎn)品各一件，則_____________(填盈或虧) _________元。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省淮安市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

某工廠生產(chǎn)A、B兩種成本不同的產(chǎn)品，由于市場變化，A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價20%，同時B產(chǎn)品連續(xù)兩次降20%，結(jié)果都以每件23.04元售出，若同時出售A、B產(chǎn)品各一件，則_____________(填盈或虧) _________元。

 

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