Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，其前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b₁=1，公比為q,且b₂+ S₂=12，.（Ⅰ）求a_n 與b_n；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足，求{c_n}的前n項(xiàng)和T_n.

 

Answer 1

【答案】

（1）a_n=3+3(n-1)=3n, b_n=3 ^n-1.

（2）

【解析】第一問中，利用{a_n}的公差為d,

    解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故a_n=3+3(n-1)=3n, b_n=3 ^n-1.

第二問中，，利用裂項(xiàng)求和可以得到結(jié)論。

解： (Ⅰ) 設(shè)：{a_n}的公差為d,

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921111651649736/SYS201206192112262508799940_DA.files/image002.png">解得q=3或q=-4(舍),d=3.

    故a_n=3+3(n-1)=3n, b_n=3 ^n-1.                           ………………………6分

(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921111651649736/SYS201206192112262508799940_DA.files/image003.png">……………8分

  …………12分