【題目】已知在銳角△ABC中,a,b,c為角A,B,C所對的邊,且(b﹣2c)cosA=a﹣2acos2 .
(1)求角A的值;
(2)若a= ,則求b+c的取值范圍.
【答案】
(1)解:在銳角△ABC中,根據(jù)(b﹣2c)cosA=a﹣2acos2 =a﹣2a ,
利用正弦定理可得 (sinB﹣2sinC)cosA=sinA(﹣cosB),
即 sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA,即sin(B+A)=2sinCcosA,
即sinC=2sinCcosA,∴cosA= ,∴A=
(2)解:若a= ,則由正弦定理可得 = =2,
∴b+c=2(sinB+sinC)=2[sinB+sin( ﹣B)]=3sinB+ cosB=2 sin(B+ ).
由于 ,求得 <B< ,∴ <B+ < .
∴sin(B+ )∈( ,1],∴b+c∈(3,2 ]
【解析】(1)在銳角△ABC中,根據(jù)條件利用正弦定理可得 (sinB﹣2sinC)cosA=sinA(﹣cosB),化簡可得cosA = ,由此可得A的值.(2)由正弦定理可得 = =2,可得 b+c=2(sinB+sinC)=2 sin(B+ ).
再由 ,求得B的范圍,再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得b+c的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握正弦定理:才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畢節(jié)市正實(shí)施“五城同創(chuàng)”計(jì)劃。為搞好衛(wèi)生維護(hù)工作,政府招聘了200名市民志愿者,按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如下:
分組(歲) | 頻數(shù) | 頻率 |
[30,35) | 20 | 0.1 |
[35,40) | 20 | 0.1 |
[40,45) | ① | 0.2 |
[45,50) | ② | ③ |
[50,55] | 40 | 0.2 |
合計(jì) | 200 | 1 |
(1)頻率分布表中的①②③位置應(yīng)填什么數(shù)?補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這200名志愿者的平均年齡.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的程序框圖表示的算法功能是( )
A. 計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積
B. 計(jì)算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積
C. 從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積,當(dāng)乘積大于或等于100時(shí),計(jì)算奇數(shù)的個數(shù)
D. 計(jì)算1×3×5×…×n≥100時(shí)的最小的n的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 【2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn),交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn).
(I)若在線段上,是的中點(diǎn),證明;
(II)若的面積是的面積的兩倍,求中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2016高考山東文數(shù)】已知橢圓C:(a>b>0)的長軸長為4,焦距為2.
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過動點(diǎn)M(0,m)(m>0)的直線交x軸與點(diǎn)N,交C于點(diǎn)A,P(P在第一象限),且M是線段PN的中點(diǎn).過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q,延長線QM交C于點(diǎn)B.
(i)設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、k',證明為定值.
(ii)求直線AB的斜率的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2016高考四川文科】在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(x,y)不是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為;當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身,現(xiàn)有下列命題:
若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn),則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A.
單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上.
若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對稱
④若三點(diǎn)在同一條直線上,則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線.
其中的真命題是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2016高考天津文數(shù)】某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:
現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y計(jì)劃表示生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).
(Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店會員活動日.
(Ⅰ)隨機(jī)抽取50名會員對商場進(jìn)行綜合評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估計(jì)會員對商場的評分不低于80的概率.
(Ⅱ)采取摸球兌獎的方式對會員進(jìn)行返代金券活動,每位會員從一個裝有5個標(biāo)有面值的球(2個所標(biāo)的面值為300元,其余3個均為100元)的袋中一次性隨機(jī)摸出2個球,球上所標(biāo)的面值之和為該會員所獲的代金券金額.求某會員所獲得獎勵超過400元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人約定在中午12時(shí)到下午1時(shí)之間到某站乘公共汽車,又知這段時(shí)間內(nèi)有4班公共汽車.設(shè)到站時(shí)間分別為12:15,12:30,12:45,1:00.如果他們約定:
①見車就乘;
②最多等一輛.
試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率.假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車站的時(shí)間是相互獨(dú)立的,且每人在中午12點(diǎn)到1點(diǎn)的任意時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的.
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