Question

某制造商某月內(nèi)生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下表：

分組	頻數(shù)	頻率
[39.95，39.97）	10
[39.97，39.99）	30
[39.99，40.01）	50
[40.01，40.03]	10
合計(jì)	100

（1）請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值與中位數(shù)（結(jié)果保留三位小數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量，用頻數(shù)除以樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率，填入表中，畫出對(duì)應(yīng)的頻率分步直方圖．
（2）做出每一組數(shù)據(jù)的區(qū)間的中點(diǎn)值，用這組數(shù)據(jù)的中間值分別乘以對(duì)應(yīng)的這個(gè)區(qū)間的頻率，得到這組數(shù)據(jù)的總體平均值，中位數(shù)出現(xiàn)在在概率是0.5的地方．

解答：解：（1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率，填入表中，
畫出對(duì)應(yīng)的頻率分步直方圖，

分組	頻數(shù)	頻率
[39.95，39.97）	10	0.1
[39.97，39.99）	30	0.3
[39.99，40.01）	50	0.5
[40.01，40.03]	10	0.1
合計(jì)	100	1

（2）整體數(shù)據(jù)的平均值約為
39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.992（mm）
最左邊的兩個(gè)小矩形的面積是0.1+0.3=0.4，最高的小矩形的面積是0.5，故可設(shè)中位數(shù)是x則x=39.99+

1

5

×0.02=39.994
由此知，此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是39.994，平均數(shù)是39.992（mm）

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本分步估計(jì)總體分布，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，一般不會(huì)出錯(cuò)．