已知拋物線E:y2= 4x，點P（2，O）．如圖所示，直線．過點P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點，直線過點P且與拋物線E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點．過點P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點M、N．

（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求訌：|PM|="|" PN|

（I）（Ⅱ）證明如下

解析試題分析：解：(1)令直線，

證明：（2）直線，即
當時，
同理，


考點：拋物線
點評：關于曲線的大題，當涉及到交點時，常用到根與系數(shù)的關系式：（）。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的右焦點為，離心率為．分別過，的兩條弦，相交于點（異于，兩點），且．

（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線，的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標原點)，求的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程：
（1）焦點 為、且過點橢圓；
（2）與雙曲線有相同的漸近線，且過點的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設直線是曲線的一條切線，．
（Ⅰ）求切點坐標及的值；
（Ⅱ）當時，存在，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓C：的一個焦點為，為橢圓C上一點，的面積為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OM的直線，使得直線與橢圓C相交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓和圓：，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B．

（1）（�。┤魣AO過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，問當點P在橢圓上運動時，是否為定值？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在坐標原點焦點在軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為．
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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