經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行．

已知：Aα，A∈β，β∥α

求證：β是唯一的．

答案：
解析：

　　證：設(shè)l過A點(diǎn)，且l⊥α，這樣的直線是唯一的．

　　又β∥α，則β⊥l，過點(diǎn)A與α平面的平面一定和l垂直．

　　∵過點(diǎn)A和直線l垂直的平面是唯一的．

　　∴過點(diǎn)A和α平行的平面是唯一的．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①如果平面α內(nèi)的一條直線m與平面α的一條斜線l在平面α內(nèi)的射影n垂直，那么m⊥l；
②如果平面α內(nèi)的一條直線b與平面β垂直，那么α⊥β；
③經(jīng)過平面α外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面α平行；
④對(duì)角線相交于一點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的四棱柱是平行六面體．
其中逆否命題為真命題的命題個(gè)數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）平面a內(nèi)有且僅有一條直線和這個(gè)平面外的一條直線l垂直
（2）經(jīng)過一點(diǎn)和已知直線垂直的平面有且只有一個(gè)
（3）經(jīng)過平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線有且僅有一條
（4）經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線和這個(gè)平面垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（    ）

A.經(jīng)過三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面

B.垂直于同一直線的兩條直線互相平行

C.若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條

D.經(jīng)過平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

①如果平面α內(nèi)的一條直線m與平面α的一條斜線l在平面α內(nèi)的射影n垂直，那么m⊥l；
②如果平面α內(nèi)的一條直線b與平面β垂直，那么α⊥β；
③經(jīng)過平面α外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面α平行；
④對(duì)角線相交于一點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的四棱柱是平行六面體．
其中逆否命題為真命題的命題個(gè)數(shù)有（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

①如果平面α內(nèi)的一條直線m與平面α的一條斜線l在平面α內(nèi)的射影n垂直，那么m⊥l；
②如果平面α內(nèi)的一條直線b與平面β垂直，那么α⊥β；
③經(jīng)過平面α外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面α平行；
④對(duì)角線相交于一點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的四棱柱是平行六面體．
其中逆否命題為真命題的命題個(gè)數(shù)有（　　）
A．4B．3C．2D．1

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