某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的體積為
 

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積
專題：球
分析：由三視圖判斷出幾何體是三棱錐，三條側(cè)棱互相垂直，幾何體擴(kuò)展為長方體，三棱錐的外接球與擴(kuò)展的長方體的外接球相同，對角線的長度就是，外接球的直徑，代入球的體積公式進(jìn)行求解．
解答： 解：由三視圖得該幾何體是三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐，長方體的一個角，三條棱長分別為3，4，5，
幾何體擴(kuò)展為長方體，三棱錐的外接球與擴(kuò)展的長方體的外接球相同，對角線的長度就是外接球的直徑，
設(shè)幾何體外接球的半徑為R，
∴2R=
32+42+52
=5
2
，
即R=
5
2
2
，
故外接球的體積是
4π
3
R3=
125
2
π
3
．
故答案為：
125
2
π
3
．
點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是對幾何體正確還原，并根據(jù)三視圖的長度求出幾何體的幾何元素的長度，還需要求出外接球的半徑，進(jìn)而求出它的體積，考查了空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
1
2
CD，M是線段AE上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的
3
、2倍后得到曲線C2的直角坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為正方體ABCD-A1B1C1D1對角線BD1上的一點(diǎn)，且BP=λBD1（λ∈（0，1）．下面結(jié)論：
①AD1⊥C1P；
②若BD1⊥平面PAC，則λ=
1
3
；
③若△PAC為鈍角三角形，則λ∈（0，
1
2
）；
④若λ∈（
2
3
，1），則△PAC為銳角三角形．
其中正確的結(jié)論為
 
．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+2，則f（f（x））的定義域?yàn)?div id="6pwcdh6" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（x，y）滿足約束條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，點(diǎn)A（2，4）為坐標(biāo)原點(diǎn)，則z=
OM
•
OA
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對邊，已知b=2
3
，A，B，C成等差數(shù)列，則△ABC的外接圓的半徑等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+a
x2+1
是R上的奇函數(shù)
（1）求a的值；
（2）用定義證明該函數(shù)在[1，+∞）上的單調(diào)性，并求當(dāng)x∈[2，5]的最大值和最小值．

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