Question

有A，B，C，D四個城市，它們都有一個著名的旅游點依此記為a，b，c，d把A，B，C，D和a，b，c，d分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把左右全部連接起來，構(gòu)成“一一對應(yīng)”，已知連對的得2分，連錯的得0分；
（1）求該愛好者得分的分布列；
（2）求所得分的數(shù)學(xué)期望？

Answer 1

分析：（1）若4條線都連錯，則ξ的取值為0；若4條線中連對1條，則ξ的取值為2；若4條線中連對2條，則ξ的取值為4；若4條線中連對4條，則ξ的取值為8，然后分別求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列即可；
（2）利用期望公式代入即可．

解答：解．設(shè)答對題的個數(shù)為y，得分為ξ
y=0，1，2，4∴ξ=0，2，4，8

∵P(ξ=0)= 9 A 4 4 = 9 24 P=(ξ=2)= C 1 4 ×2 A 4 4 = 8 24 P=(ξ=4)= C 2 4 ×1 A 4 4 = 6 24

P=(ξ=8)=

1

A 4 4

=

1

24

則ξ的分布列為

ξ	0	2	4	8
P	9 24	1 3	1 4	1 24

（2）Eξ=0×

9

24

+2×

8

24

+4×

6

24

+8×

1

24

=2
答：該人得分的期望為（2分）

點評：考查數(shù)學(xué)知識的實際背景，重點考查相互獨立事件的概率乘法公式計算事件的概率、隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)特征和對思維能力、運算能力、實踐能力的考查．