【題目】已知函數(shù)， .

（1）求在區(qū)間（）上的最小值；

（2）當時，討論方程實數(shù)根的個數(shù).

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)進行求導，分為和兩種情形討論在區(qū)間上的單調(diào)性，故而得其最小值；（2）題意等價于零點的個數(shù)，對求導，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，得到其大致形狀，進而得零點個數(shù).

試題解析：（1），當時， ， 單減；當時， ， 單增；于是，當時， 在單減， 單增， ；當時， 在單增， ； 因此.

（2）令，于是討論方程實數(shù)根的個數(shù)，相當于討論函數(shù)零點的個數(shù).于是，①當時， ，函數(shù)為減函數(shù)；注意到，所以有唯一零點. ②當時，當時， 時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，注意到，結(jié)合的大致圖像知，此時也有唯一零點.綜上，函數(shù)在有唯一零點.即方程有唯一實數(shù)根.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中國式過馬路” 存在很大的交通安全隱患，某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如圖的列聯(lián)表.已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

（1）求列聯(lián)表中的的值；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)？

參考公式：，

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】五一期間，某商場決定從種服裝、種家電、種日用品中，選出種商品進行促銷活動.

（1）試求選出種商品中至少有一種是家電的概率；

（2）商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高元，規(guī)定購買該商品的顧客有次抽獎的機會: 若中一次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中兩次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中三次獎，則共獲得數(shù)額為 元的獎金. 假設(shè)顧客每次抽獎中獎的概率都是，請問: 商場將獎金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù),滿足100分）進行統(tǒng)計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計概率，回答下列問題.

分組

頻數(shù)

頻率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合計

100

1.00

（1）求的值并估計這100名考生成績的平均分；

（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線方程為.

（1）求該雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率；

（2）若拋物線的頂點是該雙曲線的中心，而焦點是其左頂點，求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是兩條不重合的直線， 是兩個不重合的平面，給出下列命題：

①若， ，則；

②若， ， ，則；

③若， ， ，則；

④當，且時，若，則.

其中正確命題的個數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的值；

（2）是否存在實數(shù)，使得在上單調(diào)遞減，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（3）若，當時不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)點到坐標原點的距離和它到直線的距離之比是一個常數(shù)．

（1）求點的軌跡；

（2）若時得到的曲線是，將曲線向左平移一個單位長度后得到曲線，過點的直線與曲線交于不同的兩點，過的直線分別交曲線于點，設(shè)， ， ，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））有一個相同的零點，則f（0）與f（1）（ ）
A.均為正值
B.均為負值
C.一正一負
D.至少有一個等于0

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