Question

等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足
（1）求的通項(xiàng)公式；（5分）
（2）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和．求；（5分）
（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（6分）

Answer 1

（1） ；（2）= 
（3）當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，成等比數(shù)列。

試題分析：（1）解：，所以公比       2分
計(jì)算出                                     3分
                                             4分
                                                  5分
（2）                                6分
于是   8分
=                                                     10分
（3）假設(shè)否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則
，                                      12分
可得，          
由分子為正，解得，                    
由，得，此時(shí)，                
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，成等比數(shù)列。             16分
說(shuō)明：只有結(jié)論，，時(shí)，成等比數(shù)列。若學(xué)生沒(méi)有說(shuō)明理由，則只能得 13分
點(diǎn)評(píng)：綜合題，本題綜合考查等比數(shù)列知識(shí)、數(shù)列的求和、不等式解法，對(duì)考查考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力起到了很好的作用。