長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5，P是棱BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AP+PC1的最小值為 ________．


分析：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱BC上一動(dòng)點(diǎn)，求AP+PC1的最小值可將以BC為相交棱的兩個(gè)側(cè)面展開成一個(gè)平面，從平面上可以看出當(dāng)三點(diǎn)A、P、C1在一條直線上時(shí)，AP+PC1的值最小，此時(shí)線段恰好是直角三角形的斜邊．由勾股定理求值即可．
解答：可將長(zhǎng)方體的側(cè)面沿棱B1C1展開成一個(gè)平面，則AP+PC1的最小值即為線段AC1的值，
又 AB=3，BC=4，AA1=5，故直角三角形AB1C1中兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為B1C1=4，AB1=8，
由公股定理得AC1===，
即AP+PC1的最小值為，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查對(duì)長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)特征的了解，本題把求拆線長(zhǎng)度的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍髢牲c(diǎn)間距離的問題，將一個(gè)立體幾何中求長(zhǎng)度的問題轉(zhuǎn)化為平面中兩點(diǎn)線段的長(zhǎng)度體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中化歸的思想，立體幾何中的問題有不少都是借助化歸思想將空間中的問題轉(zhuǎn)化到平面中解決，大大降低了解題的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為10．
（1）求棱A1A的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)D到平面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．
（1）求證：A1、M、C、N四點(diǎn)共面；
（2）求證：BD1⊥MCNA1；
（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為（　�。�
A、10B、20C、30D、35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個(gè)長(zhǎng)方體的高為b，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，其中頂點(diǎn)A1，B1，C1，D1均為原長(zhǎng)方體上底面A'B'C'D'各邊的中點(diǎn)．
（1）若多面體面對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)AD1⊥DB1，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1E⊥平面ADE；
（2）求三棱錐A1-ADE的體積．

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