Question

15．已知a，b∈R，且a+b=1，則（a+1）²+（b+1）²的最小值為$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 （a+1）²+（b+1）²的幾何意義是點（-1，-1）和直線a+b=1上的點的距離的平方，作出直線a+b=1，由點到直線的距離公式計算即可得到最小值．

解答 解：（a+1）²+（b+1）²的幾何意義是：
點（-1，-1）和直線a+b=1上的點的距離的平方，
作出直線a+b=1，可得點（-1，-1）到直線的距離的平方，即為最小值．
由d=$\frac{|-1-1-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
即有最小值為$\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查直線方程的運用，考查最小值的求法，注意運用幾何意義，結合圖形解決是解題的關鍵．