(本小題滿分12分)
已知拋物線C的頂點(diǎn)在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082317332389372.gif)
原點(diǎn),焦點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173323908362.gif)
.
(1)求拋物線C的方程;
(2)已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173323924536.gif)
與拋物線C交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173323939200.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173323971206.gif)
兩點(diǎn),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324002421.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324017199.gif)
的值;
(3)設(shè)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324049202.gif)
是拋物線C上的動點(diǎn),點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324064204.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324080211.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324095193.gif)
軸上,圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324127497.gif)
內(nèi)切于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324142413.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324142413.gif)
的面積最小值.
解:(1)設(shè)拋物線C的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324173573.gif)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324205315.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324220243.gif)
,
所以拋物線C的方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082317332425172.gif)
為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324267387.gif)
…………4分
(2)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324283619.gif)
,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324283502.gif)
得故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324501603.gif)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324517367.gif)
①
又由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324548739.gif)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324751727.gif)
故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324766508.gif)
②
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324797431.gif)
③
解①②③構(gòu)成的方程組得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324813684.gif)
又由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324829700.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324860288.gif)
,所求得的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324017199.gif)
適合,
因此所求得的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324017199.gif)
的值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324922317.gif)
…………9分
(3)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325063759.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325078237.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325094128.gif)
直線PR的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325109629.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325125183.gif)
圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325141488.gif)
內(nèi)切于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325172415.gif)
,
由則圓心(1,0)到直線PR的距離為1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325187843.gif)
化簡得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325203654.gif)
同
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082317332529785.gif)
理可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325312638.gif)
由于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325328255.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325687222.gif)
為方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325702639.gif)
的兩根,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325094128.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325749552.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325780492.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325094128.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231733258111092.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325094128.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231733259051453.gif)
,
當(dāng)且僅當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325936251.gif)
時(shí)取等號,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173324142413.gif)
的面積最小值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173325967200.gif)
. …(15分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173730685814.gif)
的右焦點(diǎn)與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173730701395.gif)
的焦點(diǎn)相同,離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173730716226.gif)
,則此橢圓的方程為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知以向量
v=(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173049889225.gif)
)為方向向量的直線
l過點(diǎn)(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173049905227.gif)
),拋物線
C:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173050092414.gif)
(
p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線
l的對稱點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線上.
(Ⅰ)求拋物線
C的方程;
(Ⅱ)設(shè)
A、
B是拋物線
C上兩個動點(diǎn),過
A作平行于
x軸的直線
m交直線
OB于點(diǎn)
N,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173050217572.gif)
(
O為原點(diǎn),
A、
B異于原點(diǎn)),試求點(diǎn)
N的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175449023387.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175449039187.gif)
軸、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175449054193.gif)
軸分別交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175449070254.gif)
,拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175449101475.gif)
經(jīng)過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175449070254.gif)
,點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175449132200.gif)
是拋物線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175449039187.gif)
軸的另一個交點(diǎn)。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231754491957727.jpg)
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線BC上,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175449210584.gif)
,求P點(diǎn)坐標(biāo)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過拋物線y
2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),如果x
1+x
2=6,那么|AB|=
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若拋物線y2=2x上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173500426225.gif)
,則M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
圓心在拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172917802436.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172917833246.gif)
)上,并且與拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的方程是_
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172252466570.gif)
焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為
l,經(jīng)過F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),交準(zhǔn)線于C點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上方,AK⊥
l,垂足為K,若|BC|=2|BF|,且|AF|=4,則△AKF的面積是 ( )
A.4 B.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172252482251.gif)
C.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172252497255.gif)
D.8
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171132024564.gif)
的準(zhǔn)線與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171132055518.gif)
相切,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171132071202.gif)
的值為
.
查看答案和解析>>