已知圓O：x2+y2=4和點M(1，a)，
(Ⅰ)若過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程；
(Ⅱ)若a=，過點M的圓的兩條弦AC，BD互相垂直，求AC+BD的最大值．

解：(Ⅰ)由條件知點M在圓O上，
所以，，即a=±，
當(dāng)a=時，點M為（1，），，
此時，切線方程為，
即；
當(dāng)a=-時，點M為，
此時，切線方程為，
即；
所以，所求的切線方程為或。
(Ⅱ)設(shè)O到直線AC，BD的距離分別為，
則，
于是，
所以，，
則
，
因為，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
所以，，
所以，，
所以，，
即AC+BD的最大值為。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點P在圓O上運動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個公共點A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點，直線AF被圓所截得的弦長為1．
（1）求橢圓方程．
（2）圓o與x軸的兩個交點為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點A的一個動點，在線段CD上是否存在點T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=9，定點 A（6，0），直線l：3x-4y-25=0
（1）若P為圓O上動點，求線段PA的中點M的軌跡方程
（2）設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點，求線段EF的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點，過點P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點P在直線x=
3
上，O為坐標(biāo)原點，若圓O上存在點Q，使∠OPQ=30°，則點P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案