已知四棱錐的底面是正方形，底面，是上的任意一點.

（1）求證：平面平面；
（2）當時，求二面角的大小.

（1）證明詳見解析；（2）.

解析試題分析：(1)證明平面內(nèi)的直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，即可證明平面平面；(2)為方便計算，不妨設，先以為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，寫給相應點的坐標，然后分別求出平面和平面的一個法向量，接著計算出這兩個法向量夾角的余弦值，根據(jù)二面角的圖形與計算出的余弦值，確定二面角的大小即可.
試題解析：(1)底面，所以               2分
底面是正方形，所以                   4分
所以平面又平面
所以平面平面                        5分
（2）證明：點為坐標原點，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設
由題意得，,            6分
，又
設平面的法向量為，則
，令，則，          8分
，
設平面的法向量為，則
，令，則           10分
設二面角的平面角為，則.
顯然二面角的平面角為為鈍角，所以
即二面角的大小為                 12分.
考點：1.空間中的垂直關(guān)系；2.空間向量在解決空間角中的應用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在圓錐PO中,已知PO=,☉O的直徑AB=2,C是的中點,D為AC的中點.

求證:平面POD⊥平面PAC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,且滿足=== (如圖(1)),將△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,連接B、P(如圖(2)).

(1)求證: E⊥平面BEP;
(2)求直線E與平面BP所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點．

(1)求證：B1E⊥AD1.
(2)在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
(3)若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

(1)求證：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為－，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，,底面, ,為的中點，為的中點.

（Ⅰ）證明：直線平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點.

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

（1）求證：AC⊥BF；
（2）求點A到平面FBD的距離. 

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