（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)上一點(diǎn)P作拋物線的兩切線，切點(diǎn)分別為A、B，
（1）求證：；
（2）求證：A、F、B三點(diǎn)共線；
（3）求的值．

（3）

解析試題分析：（1）準(zhǔn)線為y=-1,F(0,1),設(shè)P(n,-1),,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4c/9/th5dt1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以，
所以,即,
,即,
所以a,b是方程,
所以,
所以.
(2)由（1）知a+b=2n,,
所以直線AB的方程為即
因?yàn)閍+b=2n,ab=-4,所以直線AB的方程為,
所以恒過(guò)點(diǎn)F（0，1）.
(3)
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/9/1jxkg2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
所以為常數(shù).
考點(diǎn)：直線與拋物線的相切，直線的斜率，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，向量的數(shù)量積.
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分別求出切點(diǎn)A，B處的導(dǎo)數(shù)即A,B的斜率，然后證明斜率之積為-1，來(lái)證明兩條切線垂直.證明A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，關(guān)鍵是利用第（1）問(wèn)的結(jié)果，求出AB的點(diǎn)方程，證明點(diǎn)F的坐標(biāo)滿足此方程即可.第（3）問(wèn)分別求出和都用n表示，從而證明其為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)．求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且·=求點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C2：與軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過(guò)F1，F(xiàn)2點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，4)，求其方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分9分）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過(guò)點(diǎn)．
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，使得恰好平分線段，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn)。
（Ⅰ）寫出的方程;     （Ⅱ）若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，曲線上的點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于4.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N.
①求橢圓C的方程.
②當(dāng)⊿AMN的面積為時(shí)，求k的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案