Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log_a（x+2）-1（a＞0，且a≠1）．
（1）若f（2）=1，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若a＞1，f（x）在[0，1]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，求a的值．

Answer 1

分析：（1）由已知中函數(shù)f（x）=log_a（x+2）-1且f（2）=1，求出a值，令f（x）=0，可得函數(shù)零點(diǎn)；
（2）由a＞1，可判斷出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)f（x）在[0，1]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，構(gòu)造方程求出a的值．

解答：解：（1）∵f（x）=log_a（x+2）-1
若f（2）=1，
即1=log_a（2+2）-1
解得a=2
則f（x）=log₂（x+2）-1
令f（x）=0
解得x=0
即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為0；
（2）若a＞1，則f（x）=log_a（x+2）-1在其定義域上為增函數(shù)
則f（x）在[0，1]上的最大值與最小值分別為f（0），f（1）
又∵f（x）在[0，1]上的最大值與最小值互為相反數(shù)
∴f（0）+f（1）=0
即log_a2-1+log_a3-1=0
即log_a6=2
解得a=

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點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造參數(shù)a的方程，是解答本題的關(guān)鍵．