Question

如圖，BC是半徑為2的圓O的直徑，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，PA是圓O的切線，點(diǎn)A在直徑BC上的射影是OC的中點(diǎn)，則∠ABP=    ；PB•PC=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)點(diǎn)A在直徑BC上的射影是OC的中點(diǎn)得∠AOP=60°；再結(jié)合OA=OB求出∠ABP；最后在Rt△AOP求出PA，結(jié)合切割線定理即可求出PB．PC．
解答：解：由條件點(diǎn)A在直徑BC上的射影E是OC的中點(diǎn)易得OE=OA；
∴∠AOP=60°；
又由OA=OB⇒∠ABP=30°．
在Rt△AOP中，因?yàn)镺A=2，∠AOP=60°可得，
由切割線定理可得PB•PC=AP²=12．
故答案為：30°，12．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、相似三角形的判定及切線性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．解決這類題目的關(guān)鍵在于對(duì)性質(zhì)的熟練掌握以及靈活運(yùn)用．