Question

17．y=-2sinx+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，π]的值域?yàn)閇-1，3]，當(dāng)y取最大值時(shí)，x=-$\frac{π}{2}$；當(dāng)y取最小值時(shí)，x=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合給定的自變量的取值范圍，可得函數(shù)的值域，及最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)．

解答 解：∵x∈[-$\frac{π}{2}$，π]時(shí)，sinx∈[-1，1]，
∴y=-2sinx+1∈[-1，3]，
即y=-2sinx+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，π]的值域?yàn)閇-1，3]，
當(dāng)y取最大值時(shí)，sinx=-1，x=-$\frac{π}{2}$，
當(dāng)y取最小值時(shí)，sinx=1，x=$\frac{π}{2}$，
故答案為：[-1，3]，-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的最值，振幅的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．