已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．

(1)證明：直線l過定點(diǎn)；

(2)若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；

(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程．

 


解　(1)證明：方法一：直線l的方程可化為y＝k(x＋2)＋1，

故無論k取何值，直線l總過定點(diǎn)(－2,1)．

方法二：設(shè)直線l過定點(diǎn)(x0，y0)，則kx0－y0＋1＋2k＝0對任意k∈R恒成立，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立，∴x0＋2＝0，－y0＋1＝0，

解得x0＝－2，y0＝1，故直線l總過定點(diǎn)(－2,1)．

(2)直線l的方程為y＝kx＋2k＋1，

則直線l在y軸上的截距為2k＋1，

當(dāng)且僅當(dāng)4k＝，即k＝時(shí)，取等號．

故S的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x－2y＋4＝0.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知0<a<b，且a＋b＝1，則下列不等式中，正確的是(　　)

A．log2a>0                              B．2a－b<

C．log2a＋log2b<－2                      D．2＋<

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)a，b∈R，已知命題p：a2＋b2≤2ab；命題q：，則p是q成立的(　　)

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


直線ax＋by＋c＝0同時(shí)要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則a，b，c應(yīng)滿足(　　)

A．ab>0，bc<0                           B．ab>0，bc>0

C．ab<0，bc>0                           D．ab<0，bc<0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：

(1)過定點(diǎn)A(－3,4)；

(2)斜率為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)到直線l的距離分別是，－，則滿足條件的直線l的條數(shù)為(　　)

A．1                                    B．2

C．3                                    D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱，則直線l2恒過定點(diǎn)(　　)

A．(0,4)                                B．(0,2)

C．(－2,4)                              D．(4，－2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值為(　　)

A.π                                  B.π

C．(6－2)π                          D.π

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若以F為圓心，FO為半徑的圓與雙曲線C的漸近線y＝x交于點(diǎn)A(不同于O點(diǎn))，則△OAF的面積為________．

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