Question

設(shè)

a

=(sin2x，cos2x)，

b

=(cos?，sin?)（0＜?＜π），函數(shù)f(x)=

a

•

b

且f(

3

8

π)=0．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）在給出的直角坐標系中用五點作圖法畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（Ⅲ）根據(jù)畫出的圖象寫出函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間和最值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由f(x)=

a

•

b

=sin2xcos?+cos2xsin?=sin（2x+?）可得sin(2×

3

8

π+?)=0，結(jié)合0＜?＜π，可求
（Ⅱ）列表，畫出函數(shù)的圖象
（Ⅲ）結(jié)合函數(shù)的圖象可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的最值

解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=

a

•

b

=sin2xcos?+cos2xsin?=sin（2x+?）…（2分）
由題可知：sin(2×

3

8

π+?)=0，…（3分）
∴

3

4

π+?=kπ(k∈Z)，…（4分）
∵0＜?＜π，
∴?=

π

4

…（5分）
（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x+

π

4

）
列表因為x∈[0，π]，所以2x+

π

4

∈[

π

4

，

9π

4

]

2x+ π 4	π 4	π 2	π	3π 2	2π	9π 4
x	0	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	π
f（x）	2 2	1	0	-1	0	2 2

  …（9分）
（Ⅲ）單調(diào)增區(qū)間：[0，

π

8

]，[

5π

8

，π]…（10分）
單調(diào)減區(qū)間：[

π

8

，

5

8

π]…（11分）
函數(shù)的最大值是：1，最小值-1

點評：此題考查了函正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，涉及的知識有：平面向量的數(shù)量積運算，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，輔助角公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．