【題目】隨著城市地鐵建設的持續(xù)推進，市民的出行也越來越便利．根據大數(shù)據統(tǒng)計，某條地鐵線路運行時，發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車時間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人，試求發(fā)車時間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當發(fā)車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

【答案】（1）t=4.（2）當發(fā)車時間間隔為7min時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為260元.

【解析】

（1）分段考慮的解；

（2）凈收益也是分段函數(shù)，將其寫出，分別考慮每段函數(shù)的在對應的范圍內的最大值.

解: （1）9≤t≤15時，1800≤1500，不滿足題意，舍去.

4≤t<9時，1800-15(9-t)2≤1500，即

解得t≥9+2(舍)或t≤9-2

∵4≤t <9，t∈N.

∴t=4.

(2）由題意可得

4≤t <9，t =7時，=260(元)

9≤t≤15，t =9時，=220(元)

答:(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人，發(fā)車時間間隔為4min.

(2)問當發(fā)車時間間隔為7min時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為260元.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側面為正三角形，，，平面平面，為棱上一點（不與、重合），平面交棱于點.

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求點到平面的距離.

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【題目】已知橢圓:,過橢圓右焦點的最短弦長是,且點在橢圓上.

（1）求該橢圓的標準方程;

（2）設動點滿足:,其中,是橢圓上的點,直線與直線的斜率之積為,求點的軌跡方程并判斷是否存在兩個定點、,使得為定值？若存在,求出定值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知圓

（Ⅰ）過點的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；

（Ⅱ）當取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的方程為，曲線是以坐標原點為頂點，直線為準線的拋物線.以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）分別求出直線與曲線的極坐標方程：

（2）點是曲線上位于第一象限內的一個動點，點是直線上位于第二象限內的一個動點，且，請求出的最大值.

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【題目】已知平面上動點到點距離比它到直線距離少1．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）記動點的軌跡為曲線，過點作直線與曲線交于兩點，點，延長，，與曲線交于，兩點，若直線，的斜率分別為，，試探究是否為定值？若為定值，請求出定值，若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某射手射擊1次,擊中目標的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響,有下列結論:

①他第3次擊中目標的概率是0.9;

②他恰好擊中目標3次的概率是;

③他至少擊中目標1次的概率是;

④他至多擊中目標1次的概率是

其中正確結論的序號是（ ）

A.①②③B.①③

C.①④D.①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，，為上兩動點，且的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ）

A.點到平面的距離B.直線與平面所成的角

C.三棱錐的體積D.二面角的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程是，求函數(shù)在上的值域；

（2）當時，記函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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