已知向量
u
=（x，y）與向量
v
=（y，2y-x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系用
v
=f（
u
）表示．
（1）若
a
=（1，1），
b
=（1，0），試求向量f（
a
）及f（
b
）的坐標(biāo)；
（2）求使f（
c
）=（4，5）的向量
c
的坐標(biāo)．
分析：（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系用
v
=f（
u
）=（y，2y-x）可求得f（
a
）及f（
b
）的坐標(biāo)；
（2）設(shè)
c
=（x，y），則f（
c
）=（y，2y-x）=（4，5），根據(jù)向量相等的定義可得方程組，解出即可；
解答：解：（1）若
u
=（x，y），則
v
=f（
u
）=（y，2y-x），
若
a
=（1，1），
b
=（1，0），
則f（
a
）=（1，2×1-1）=（1，1），
f（
b
）=（0，2×0-1）=（0，-1）．
（2）設(shè)
c
=（x，y），則f（
c
）=（y，2y-x）=（4，5），
∴
y=4
2y-x=5
，得
x=3
y=4
，
∴
c
=（3，4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
u
=（x，y）與向量
v
=（y，2y-x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系用
v
=f（
u
）表示．
（1）證明對(duì)任意的向量
a
、
b
及常數(shù)m、n，恒有f（m
a
+n
b
）=mf（
a
）+nf（
b
）成立；
（2）設(shè)
a
=（1，1），
b
=（1，0），求向量f（
a
）與f（
b
）的坐標(biāo)；
（3）求使f（
c
）=（p，q）（p、q為常數(shù)）的向量
c
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
u
=（x，y）與向量
v
=（y，2y-x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系用
v
=f（
u
）表示．
（1）證明對(duì)任意的向量
a
、
b
及常數(shù)m、n，恒有f（m
a
+n
b
）=mf（
a
）+nf（
b
）成立；
（2）設(shè)
a
=（1，1），
b
=（1，0），求向量f（
a
）與f（
b
）的坐標(biāo)；
（3）求使f（
c
）=（p，q）（p、q為常數(shù)）的向量
c
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量u＝(x，y)與向量v＝(y,2y－x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系記作v＝f(u)．

(1)求證：對(duì)于任意向量a，b及常數(shù)m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)；

(2)若a＝(1,1)，b＝(1,0)，用坐標(biāo)表示f(a)和f(b)；

(3)求使f(c)＝(p，q)(p，q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量u＝(x，y)，v＝(y,2y－x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用v＝f(u)來表示.

(1)證明對(duì)于任意向量a，b及常數(shù)m，n，恒有f(m a＋n b)＝mf(a)＋nf(b)成立；

(2)設(shè)a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo).

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