5．斜率為$\frac{1}{2}$的直線l經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長．

分析 求得拋物線的焦點，可得直線l的方程，代入拋物線方程，由韋達定理和弦長公式，計算即可得到．

解答 解：由拋物線x2=4y的焦點為F（0，1），
所以斜率為$\frac{1}{2}$的直線l的方程為$y=\frac{1}{2}x+1$．
由$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x+1\\{x^2}=4y\end{array}\right.$得（2y-2）2=4y，
即y2-3y+1=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=3，
所以|AB|=y1+y2+p=3+2=5．

點評 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，注意運用韋達定理和弦長公式，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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