Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+ cosx）﹣1（其中x∈R），求：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）圖象的對稱軸和對稱中心．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+ cosx）﹣1=2sin2x+2 sinxcosx﹣1

=1﹣cos2x+ sin2x﹣1=2sin（2x﹣ ），

故（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為 =π

（2）解：令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得 kπ+ ≤x≤kπ+ ，

可得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z

（3）解：令 2x﹣ =kπ+ ，求得x= + ，可得函數(shù)f（x）圖象的對稱軸為x= + ，k∈Z；

2x﹣ =kπ，求得x= + ，可得函數(shù)f（x）圖象的對稱中心為（ + ，0），k∈Z

【解析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱軸和對稱中心，得出結(jié)論．