如圖，已知橢圓E：(a＞b＞0)的離心率為，E的左頂點為A、上頂點為B，點P在橢圓上，且△PF1F2的周長為4+2，
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)C，D是橢圓E上兩不同點，CD∥AB，直線CD與x軸、y軸分別交于M，N兩點，且，求λ+μ的取值范圍。
解：(Ⅰ)由題意得，
所以橢圓的方程為；
(Ⅱ)又A(-2，0)，B(0，1)，所以，
由CD∥AB，可設(shè)直線CD的方程為，
由已知得M(-2m，0)，N(0，m)，
設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，
由得x2+2mx+2m2-2=0，
Δ=(2m)2-4(2m2-2)＞0m2＜2，
所以x1+x2=-2m，x1x2=2m2-2，
由得(x1+2m，y1)=λ(-x1，m-y1)，
所以x1+2m=-λx1即，
同理由，
所以，
由，
所以λ+μ∈(-∞，-2]∪(2，+∞)。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點分別為A1、A2，上、下頂點分別為B1、B2．設(shè)直線A1B1的傾斜角的正弦值為
1
3
，圓C與以線段OA2為直徑的圓關(guān)于直線A1B1對稱．
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（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線A1B1與圓C的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若圓C的面積為π，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），焦點為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=m（m＞0）的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF1、PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形ABF2的周長等于8
2
，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為8
2
．
（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，探求k1和k2的關(guān)系；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1焦點為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=4，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF1、PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（1）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，求k1•k2的值；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，E的左頂點為A、上頂點為B，點P在橢圓上，且△PF1F2的周長為4+2
3
．
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（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)C，D是橢圓E上兩不同點，CD∥AB，直線CD與x軸、y軸分別交于M，N兩點，且
MC
=λ
CN
，
MD
=μ
DN
，求λ+μ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的離心率是
2
2
，P1、P2是橢圓E的長軸的兩個端點（P2位于P1右側(cè)），點F是橢圓E的右焦點．點Q是x軸上位于P2右側(cè)的一點，且滿足
1
|P1Q|
+
1
|P2Q|
=
2
|FQ|
=2．
（Ⅰ） 求橢圓E的方程以及點Q的坐標(biāo)；
（Ⅱ） 過點Q的動直線l交橢圓E于A、B兩點，連結(jié)AF并延長交橢圓于點C，連結(jié)BF并延長交橢圓于點D．
①求證：B、C關(guān)于x軸對稱；
②當(dāng)四邊形ABCD的面積取得最大值時，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案