Question

試判斷下面的證明過(guò)程是否正確：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊＝1，右邊＝1

∴當(dāng)時(shí)命題成立．

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即

則當(dāng)時(shí)，需證

由于左端等式是一個(gè)以1為首項(xiàng)，公差為3，項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其和為

∴式成立，即時(shí)，命題成立．根據(jù)（1）（2）可知，對(duì)一切，命題成立．

Answer 1

以上用數(shù)學(xué)歸納法證明的過(guò)程是錯(cuò)誤的．

在證明當(dāng)時(shí)等式成立時(shí)，沒(méi)有用到當(dāng)時(shí)命題成立的歸納假設(shè)，故不符合數(shù)學(xué)歸納法證題的要求．

第二步正確的證明方法是：

假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即

則當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，命題成立．

解析:

看一個(gè)用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是否正確．關(guān)鍵要看兩個(gè)步驟是否齊全，特別是第二步歸納假設(shè)是否被應(yīng)用，如果沒(méi)有用到歸納假設(shè)，那就是不正確的