【題目】某房地產(chǎn)商建有三棟樓宇，三樓宇間的距離都為2千米，擬準(zhǔn)備在此三樓宇圍成的區(qū)域外建第四棟樓宇，規(guī)劃要求樓宇對樓宇，的視角為，如圖所示，假設(shè)樓宇大小高度忽略不計．

（1）求四棟樓宇圍成的四邊形區(qū)域面積的最大值；

（2）當(dāng)樓宇與樓宇，間距離相等時，擬在樓宇，間建休息亭，在休息亭和樓宇，間分別鋪設(shè)鵝卵石路和防腐木路，如圖，已知鋪設(shè)鵝卵石路、防腐木路的單價分別為，（單位：元千米，為常數(shù)）．記，求鋪設(shè)此鵝卵石路和防腐木路的總費用的最小值．

【答案】（1）圍成的四邊形區(qū)域 的面積的最大值 平方千米；（2）總費用的最小值元.

【解析】

（1）由樓宇對樓宇，的視角為得樓宇D在一段圓弧上，則相等時，可得最大，固定，計算此時四邊形的面積即可．

（2）用表示出，，從而表示出鋪設(shè)此鵝卵石路和防腐木路的總費：，再利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，從而求得它的最小值，問題得解．

（1）當(dāng)且僅當(dāng)：時，取得等號，所以的最大值為

又因為四邊形的面積

所以四邊形的面積的最大值為.

答：四棟樓宇圍成的四邊形區(qū)域的面積的最大值平方千米.

（2）當(dāng)樓宇與樓宇間距離相等時

由（1）得：

則，又因為，所以，因為等邊三角形

所以，所以

在中，，所以

，則

所以鋪設(shè)鵝卵石路和防腐木路的總費用

令

因為，所以

-

0

+

↘

極小值

↗

所以當(dāng)時，

即：的最小值為

答：鋪設(shè)此鵝卵石路和防腐木路的總費用的最小值元.

練習(xí)冊系列答案
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方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；

方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番.

現(xiàn)打算投資10天，三種投資方案的總收益分別為，，，則（ ）

A.B.

C.D.

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