下列命題中正確的是( 。
A.若a,b,c是等差數(shù)列,則lga,lgb,lgc是等比數(shù)列
B.若a,b,c是等比數(shù)列,則lga,lgb,lgc是等差數(shù)列
C.若a,b,c是等差數(shù)列,則10a,10b,10c是等比數(shù)列
D.若a,b,c是等比數(shù)列,則10a,10b,10c是等差數(shù)列
對于A,若a,b,c是等差數(shù)列,設(shè)a=b=c=0,
則lga,lgb,lgc是等比數(shù)列不成立,故A錯;
對于B,若a,b,c是等比數(shù)列,設(shè)a=-1,b=2,c=-4
則lga,lgb,lgc是等比數(shù)列不成立,故B錯;
對于C,若a,b,c是等差數(shù)列,說明b-a=c-b=d
因此
10b
10a
=10b-a=10 d
,
10c
10b
=10c-b=10 d
,得
10b
10a
=
10c
10b

所以10a,10b,10c是等比數(shù)列,故C正確;
對于D,若a,b,c是等比數(shù)列,設(shè)a=1,b=2,c=3
可得10a=10,10b=100,10c=1000,不能成等差,故D錯
從以上的分析可得,C是正確答案.
故選C
練習冊系列答案
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