已知f(x)=2數(shù)學(xué)公式sinx+數(shù)學(xué)公式
(1)求f(x)的最大值,及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合.
(2)在三角形ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊,對(duì)定義域內(nèi)任意x,有f(x)≤f(A),若a=數(shù)學(xué)公式,求數(shù)學(xué)公式的最大值.

解:(1)f(x)=2sinx+=2sinx+2cosx=4sin(x+
∴當(dāng)x+=2kπ+(k∈Z)時(shí),f(x)取得最大值為4
∴f(x)的最大值為4,取最大值時(shí)x的取值集合為{x|x=2kπ+,k∈Z}.
(2)對(duì)定義域內(nèi)任意x,有f(x)≤f(A),∴f(A)為f(x)為最大值
∴f(A)=4即sin(A+)=1
∴0<A<π,∴A=
=cbcosA=
又∵a2=b2+c2-2bccosA,a=
∴3=b2+c2-bc≥bc(當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào))
∴bc≤3
的最大值,此時(shí)b=c=
分析:(1)利用二倍角公式及輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn),從而可求f(x)的最大值,及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合;
(2)由f(x)≤f(A)可知f(A)為f(x)為最大值,結(jié)合A的范圍可求A,由=cbcosA=,結(jié)合余弦定理及基本不等式可求最值
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)的二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用,余弦定理及向量的數(shù)量積的應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=2sinx(cosx-sinx),其中x∈R
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期,并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號(hào),經(jīng)過(guò)這組變換的排序,可以把函數(shù)y=sin2x的圖象變成y=f(x)的圖象;(要求變換的先后順序)
①縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
2
倍,
②縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,
③橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
2
倍,
④橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
2
2
倍,
⑤向上平移一個(gè)單位,⑥向下平移一個(gè)單位,
⑦向左平移
π
4
個(gè)單位,⑧向右平移
π
4
個(gè)單位,
⑨向左平移
π
8
個(gè)單位,⑩向右平移
π
8
個(gè)單位,
(2)在△ABC中角A,B,C對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,f(A)=0,b=4,S△ABC=6,求a的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•石家莊一模)已知f(x)=2sinx+x3+1,(x∈R),若f(a)=3,則f(-a)的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年浙江省溫州市八校聯(lián)考高三(上)期初數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知f(x)=2sinx(cosx-sinx),其中x∈R
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期,并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號(hào),經(jīng)過(guò)這組變換的排序,可以把函數(shù)y=sin2x的圖象變成y=f(x)的圖象;(要求變換的先后順序)
①縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,
②縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,
③橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,
④橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,
⑤向上平移一個(gè)單位,⑥向下平移一個(gè)單位,
⑦向左平移個(gè)單位,⑧向右平移個(gè)單位,
⑨向左平移個(gè)單位,⑩向右平移個(gè)單位,
(2)在△ABC中角A,B,C對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,f(A)=0,b=4,S△ABC=6,求a的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年河北省石家莊一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知f(x)=2sinx+x3+1,(x∈R),若f(a)=3,則f(-a)的值為( )
A.-3
B.-2
C.-1
D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知f(x)=2sinx+x3+1,(x∈R),若f(a)=3,則f(-a)的值為( )
A.-3
B.-2
C.-1
D.0

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