Question

設(shè)函數(shù)φ）（0＜φ＜π），且f（x）+f′（x）為奇函數(shù)．
（1）求φ的值；
（2）求f（x）+f′（x）的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知利用輔助角公式可得，
f（x）+f'（x）==，
由f（x）+f'（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，f（0）+f'（0）=0，從而可求φ的值
（2）由（1）得f（x）+f'（x）=．
，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最值
解答：解：（1）f（x）+f'（x）==，
又f（x）+f'（x）是奇函數(shù)，
∴f（0）+f'（0）=0，又0＜φ＜π，
∴φ=．
（2）由（1）得f（x）+f'（x）=．
∴f（x）+f'（x）的最大值為2，最小值為-2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)：若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，且0在定義域內(nèi)，則g（0）=0，利用該性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算；三角函數(shù)的輔助角公式 的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值的求解．